Équation mathématique pour l’orpaillage

Une équation est une relation entre plusieurs variables. J’en vois déjà certain qui se voient pousser de l’urticaire sur le front en voyant ça. Mais hélas, il faut s’en faire une raison, l’orpaillage n’est qu’une équation physique et mathématique. Surtout quand on parle de mécanique des fluides. Mais je vous rassure tout de suite, on va parler d’une formule simple de mathématique. Cette formule est la base en rivière ou dans une rampe de lavage. Elle répond à une question simple. Quels sont les facteurs qui entrent en jeu pour permettre le transport de l’or et son dépôt.

Nous avons déjà abordé ce sujet assez succinctement sur ce site pour comprendre et lire une rivière. Mais cette fois-ci, on va se focaliser sur les facteurs qui impactitent le transport ou le dépôt de l’or.

Un peu de math pour bien comprendre cet article

Tout d’abords une première question mathématique. Quel est le résultat de ce calcul ?

2+1 – 3 x 6 + 4 = ?

Si vous avez trouvé – 11, alors vous avez de bonne chance de comprendre comment fonctionne notre équation de l’orpaillage. Ce calcul n’a pas pour but de tester votre niveau en mathématique, mais bien de vous montrer qu’en orpaillage aussi, tous les facteurs ou variables ont un rôle, tout comme les signes mathématiques ci-dessus. Et comme dans ce calcul, chaque signe aura plus ou moins d’incidences en fonction des autres signes sur le résultat final.

L’équation magique et ses facteurs :

Cette équation permet de comprendre à la fois les facteurs qui influent sur le transport des matériaux mais aussi de comprendre pourquoi certains facteurs permettent de déterminer une plus grande probabilité de dépôt (en prospection). Mais ceci peut également s’appliquer pour optimiser sa rampe de lavage.

Tout est basé sur le coefficient de transport d’un objet solide à travers un courant. Ce coefficient de transport est calculé à partir d’une proportion de certaines forces et facteurs. C’est justement ce que nous allons voir.

Dessin orpailleur qui cherche de l'or

NB : Comprenez bien que pour un cours d’eau donné, à un instant “t” à un endroit précis, les facteurs sont des constantes. Pour une rampe, ces facteurs peuvent être modifiés a chaque fois que vous positionnez votre rampe dans l’eau. Même si la modification est minime.

L’équation et ses facteurs à connaitre

Ct = Ve x He x Sf x Qo x Ho x Gg

Avec comme facteurs :

  • Ct : Coefficient de transport
  • Ve : Vitesse de l’eau
  • He : Hauteur de l’eau
  • Sf : Surface de friction
  • Qo : Qualité de l’obstacle
  • Ho : Hauteur de l’obstacle
  • Gg : Granulométrie des graviers

Cette formule n’est pas une équation mathématique mais une équation sémantique. L’ensemble de ces 5 facteurs influent les uns sur les autres, favorisant le dépôt ou le transport.

NB : Ce qui nous intéresse avant tout, c’est le dépôt de l’or dans une rivière ou dans une rampe. Dans un second temps, ce qui nous intéressera c’est le dépôt dans une rampe cumulée au transport des matériaux plus léger.

Des facteurs sous-jacent

La mise en commun de certain de ces 5 facteurs créaient des facteurs sous-jacents. Ces facteurs sous-jacents ne sont pas pris en compte afin de prendre en compte uniquement les facteurs primaires sur lequel on va pouvoir jouer pour faire ou positionner notre rampe.

La pente

La pente (Pt) se matérialise par un angle descendant. Elle se calcule en degrés. L’angle descendant plus élever influe sur la vitesse de l’eau (Ve) qui sera plus rapide et la hauteur d’eau (He) sera alors plus basse.

Donc :

Pt = Ve x He

La force du courant d’Archimède ou Vortex

Le vortex derrière un obstacle permet de piéger et de trier les matériaux lourds par effet de baisse de pression de l’eau. L’or se retrouve ainsi piégé. Les graviers s’évacuent progressivement par différence de densité et se font emporter par le courant pour être évacués.

La Force du Vortex (Fv) est créé par 3 facteurs. La vitesse de l’eau (Ve), la hauteur de l’eau (He) et la qualité de l’obstacle (Qo).

Donc :

Fv = Ve x He x Qo

NB : Sur ces 2 exemples, on comprend tout de suite que la pente et la force du vortex ont des facteurs de base identiques. Jouer sur l’inclinaison de la pente va impacter directement sur la force du vortex.

Les facteurs pour le dépôt d’or

Maintenant on va rentrer dans le vif du sujet. Évidemment je serai incapable de vous donner des chiffres pour chaque facteur. Car j’en suis incapable et surtout, chaque facteur a sa propre unité de mesure. Par contre je vais tenter de vous expliquer les liens de causes à effets de chaque facteur les uns sur les autres.

La vitesse de l’eau (Ve)

La vitesse de l’eau est la base de tout en orpaillage. Que ce soit en rivière ou dans une rampe. L’eau est le moyen de transport. Nous l’expliquons longuement sur une page dédié à son influence sur la morphologie des rivières.

NB : Il ne faut pas confondre vitesse de l’eau et débit de l’eau. La vitesse est un déplacement par unité de temps. Le débit est une quantité de liquide (volume) par unité de temps. Hors, dans ce qui nous concerne, le débit n’est intéressant que par rapport à une surface d’un objet (graviers, cailloux, paillette d’or). Nous pouvons évaluer alors la force nécessaire de l’eau pour mouvoir un objet grâce au débit. Mais dans notre cas, on préférera parler de vitesse. Car dans un volume (débit) on a déjà un des facteurs de notre équation qu’on va utiliser plus tard : la hauteur d’eau (He). C’est un point bien particulier à étudier séparément. De ce fait on considère le volume d’eau comme une constante car il n’aura aucune incidence sur les matériaux. Alors que la vitesse de déplacement de l’eau, oui !

La vitesse de l’eau est donc le premier facteur à maitriser. Plus la vitesse de l’eau est rapide, plus l’eau aura une fonction de transport sur les matériaux. Plus il sera faible, moins il les rendra mobiles et transportables.

La hauteur d’eau (He)

La hauteur d’eau est la distance entre le fond (rocheux ou de la rampe) et la surface de l’eau qui circule. Cette constante est rarement prise en compte. Pourtant elle a un effet très important pour la création et l’efficacité d’un vortex et le transport des sédiments.

Influence sur le vortex :

Un vortex est un mouvement cyclonique dû à un obstacle. Dans le cas des riffles, le vortex est créé par une dépression de l’eau (une chute en hauteur). Plus la masse d’eau au-dessus du riffle est grand, plus le vortex gagnera en énergie de par l’énergie potentielle de l’eau.

NB : c’est un peu comme un surfeur qui cherche une vague pour faire un tube. Plus la vague a de la vitesse et entraine un gros volume d’eau, plus la vague aura un tube parfait et creux au moment de l’impact avec le reef (récif).

Une hauteur plus faible de l’eau minimise son propre poids lors de la dépression derrière l’obstacle. Le vortex aura alors comme seul carburant l’énergie cinétique de l’eau. À la fin on aura un vortex assez “faiblard” qui captera mal l’or et triera mal les minéraux.

Influence sur le transport des minéraux

Dans l’axe “z” c’est-à-dire sur la hauteur, dans une rampe ou une rivière, la vitesse de l’eau n’est pas la même. La vitesse de l’eau est toujours plus rapide en surface qu’en profondeur. Ceci est essentiellement dû aux forces de friction avec le sol ou la rampe. L’effet est accentué par la rugosité de la surface de fond.

Le mode de transport des graviers aurifères

La hauteur d’eau a donc un effet important sur le transport des matériaux. Plus particulièrement sur l’effet de saltation, de traction et mise en suspension des matériaux. Plus la hauteur de l’eau est grande, plus les matériaux de diverses densités pourront prendre leurs place dans les strates du courant sans entrer en contact avec d’autres. Il serait dommage de voir vos paillettes pousser par des limons parce que vous n’avez pas mis assez d’eau dans votre rampe. Car c’est ce qu’il se passe quand vous avez une hauteur d’eau trop faible. Peu de hauteur donc peu de volume. Donc l’or est entrechoqué par les autres matériaux et entrainé vers l’aval. c’est le cas dans des zones torrentielles.

La surface de friction (Sf)

Vous l’aurez peut-être remarqué, les paillettes d’or ont tendance à se poser sur une surface plane si le courant est assez faible. L’exemple parfait est une table de Miller. Ceci est en partie dû à son propre poids. Mais si la surface est suffisamment rugueuse, cet effet de captation se trouve accentué. Aussi une surface granuleuse ou rugueuse permet de freiner voire stopper le mouvement de l’or. Les exemples qu’on connait tous est le tapis strié en début de rampe ou encore le vortex mat. Très rugueux, il est capable de rendre immobile les matériaux les plus lourds. Bien sûr, ce résultat va de pair avec la vitesse du courant. Car si la surface de friction est élevée, il existe une vitesse à partir de laquelle tout type de surface ne pourra contrer la force d’arrachement d’un objet.

Mais en orpaillage, particulièrement dans une rampe, on cherche à retenir l’or et évacuer les déchets (graviers légers). Tout l’intérêt est de trouver les bons facteurs influents pour permettre ce tri. Dans le milieu naturel, il peut être aussi intéressant de localiser toutes ces zones permettant ces ralentissements et ces frictions

La qualité de l’obstacle (Qo) ou riffle

La qualité de l’obstacle est tout simplement la taille et la forme d’un piège, d’un riffle.

mouvement de l'eau face à un obstacle comme un riffle

Tous ont leurs propres caractéristiques et effets sur la captation et l’accumulation de l’or et du type d’or.

Plusieurs aspects entrent en compte sur leur efficacité :

  • L’angle de pente : plus l’angle est élevé, plus le vortex montera en hauteur mais entrainera une réduction de la vitesse du courant par ralentissement
  • La cache du riffle : c’est le rebord arrière du riffle qui protège le vortex permettant d’accumuler les matériaux captés.
  • L’enchainement des riffles : l’influence d’un riffle modifié l’effet et le mouvement du courant. Cette modification aura forcément une influence positive ou négative sur le piège suivant.

En conclusion, un piège aura une incidence sur la vitesse de l’eau. La hauteur d’eau aura aussi un effet sur l’efficacité du riffle.

La hauteur de l’obstacle (Ho) ou riffle

Nous allons traiter la hauteur de l’obstacle, du piège, comme un facteur à part entière. Car son influence est énorme en rivière et dans une rampe.

Plus un obstacle est haut, grand, plus son impact sur le courant sera important. Le vortex et les turbulences générées seront si grand qu’il déstructure et ralenti le courant. Ce facteur aura une forte incidence sur la vitesse du courant (Ve) non pas en entrée de la rampe ou en amont du cours d’eau mais à partir de sa présence. Chaque accumulation de riffles de grande taille sera cumulative et se traduira par un ralentissement global du courant. Autant en prospection sur le terrain, il sera intéressant de rechercher ce type de piège imposant (si possible immergé), autant dans une rampe il faudra savoir bien le placer et combien en mettre.

Un obstacle imposant demandera un courant plus fort pour bien fonctionner. En effet, il faudra que les matériaux puissent le gravir ou le contourner pour être efficace et piéger l’or. Autant ce piège sera capable de capter beaucoup de matériaux, autant il voudra que le courant soit suffisamment puissant pour permettre une captation et un tri efficace.

La granulométrie (taille) des graviers (Gg)

La taille des graviers impacte grandement sur la faculté au courant à les déposer ou transporter. En réalité, on regarde plus la densité des matériaux dans notre cas. Il est aisé de comprendre que si une particule d’or a une forte densité, il est fort probable qu’un galet aura plus de mal à se déplacer en cas de crue qu’une paillette. La densité ne fait pas tout. Il y a aussi un facteur physique de masse, de gravité et de force qui rentre en jeu.

L’influence des facteurs entre eux : l’art du compromis

Maintenant on va rentrer dans le vif du sujet. Évidemment je serai incapable de vous donner des chiffres pour chaque facteur. Car j’en suis incapable et surtout, chaque facteur a sa propre unité de mesure. Par contre je vais tenter de vous expliquer les liens de cause à effet de chaque facteur les uns sur les autres.

NB : Petit rappel. En rivière, l’équation est plus ou moins favorable au dépôt. Cette équation est dans ce cas-là “fixe” à un instant “t” et un endroit précis. Une rampe est une rivière miniature. Nous allons donc pouvoir influencer certain facteur pour favoriser le dépôt d’or et le tri de matériaux.

Influence de l’équation en rivière

En rivière, selon l’endroit dans le cours d’eau où on est, et la période, nous allons avoir des facteurs qui vont varier en fonction du lieu et de l’année.

dessin du cycle de l'eau en rivière

Un exemple tout simple : dans un régime torrentiel, la pente est logiquement importante donc Ve est importante et He est basse. En période de crue, la He augmente mais également la Ve. Donc quoi qu’il arrive, le dépôt de matériaux reste très difficile. Mais, du coup la roche mère est souvent apparente et par définition, elle ne bouge pas. Donc qui dit roche mère dit aussi failles. Et les failles c’est de la rugosité donc Sf importante (ou pas). En conclusion, lors de notre prospection, dans une zone torrentielle, on va rechercher à nettoyer des failles.

Autre exemple dans un bassin versant. La pente est généralement plus douce. Donc Ve diminue et He est plus important. Ceci est donc favorable a du dépôt. Dans cette configuration, les galets ont plus de chance de se déposer. Si le dépôt est trop important, l’influence de la densité des matériaux risque de contraindre le milieu. En d’autres termes, le dépôt sera trop important. L’or sera alors disséminé dans toute la zone de dépôt à faible concentration.

L’idéal est de trouver une zone entre les 2. Plutôt torrentiel en crue et plus calme en période de bas niveaux.

Influence de l’équation sur une rampe

Dans une rampe, l’équation prend tout son sens, car on a la possibilité de maitriser tous les facteurs.

Mais l’équation demande a être maitriser car le but d’une rampe est de concentrer l’or dans ses pièges. Ce qui se traduit par une captation de matériaux des hautes densités et une évacuation des faibles densités.

NB : si vous construisez votre propre rampe, concentrez-vous plus sur la capacité de votre outil à concentrer l’or, plutôt que la perte potentielle de paillettes. La raison est simple. Une rampe perd toujours de l’or.

NB : quand on utilise une rampe et qu’on utilise un matériel acheté, la marge de manœuvre est plus restreinte car la qualité des obstacles, la hauteur des obstacles, la surface de friction est déjà définit par la rampe. Ce sera donc à vous utiliser les autres variables pour bien la faire fonctionner. Car bien souvent j’entends dire que tel ou tel rampe ou tapis est nulle ou marche pas bien. Faux ! c’est vous qui savez pas l’utiliser ou jouer sur les autres variables pour la faire fonctionner au mieux.

Il est plus facile de régler sa rampe et faire varier les facteurs sur un courant fort qu’un courant faible.

Quand la vitesse de l’eau est importante

  • Si le courant est fort, on va pouvoir utiliser des riffles assez hauts donc Ho +++
  • Mais si Ve est fort (+++), il va falloir que la hauteur d’eau soit aussi plus importante (He +). Une hauteur d’eau trop faible sur de gros riffles risque de déstructurer le vortex et créer de petite bulles d’air au sommet des riffles. Ces bulles d’air créé une différence de viscosité dû au changement de milieux et tous les graviers vont se retrouver un instant dans le vide et donc colmater le riffle. Pensez toujours que la hauteur d’eau est proportionnelle à la hauteur des riffles.

Donc Ve+ permet d’utiliser des Ho + ce qui implique une He +.

Attention :
  • La taille des graviers que vous allez passer dans votre rampe aura également un impact, en fonction de certain facteurs. Si Ve est élevée, on pourra potentiellement faire passer des graviers plus gros mais sous la condition que la taille et la forme des riffles (Ho et Qo) soient adaptée. C’est-à-dire une hauteur d’eau élevé et un angle d’attaque du riffle (Qo) faible. Il faut donner la possibilité aux graviers les plus gros de pouvoir gravir les riffles sans trop être freiner et permettre d’être trier par le vortex.

Donc si Ve + = Gg+ x Ho+ x Qo-

  • Ceci amène à un autre aspect que peu de gens ou même fabricants prennent en compte. Comme vous savez maintenant, un riffle créé un une perturbation, un vortex. Ce vortex est un contre-courant qui ralenti le courant global de la rampe. Donc si Ho et Qo restent constant tout au long de la rampe, le courant en début de rampe diminuera vers la fin de la rampe = colmatage. Une des solutions est de diminuer Ho et ou Qo (angle d’attaque) au fil des riffles. C’est ce qu’a fait CALEDONIAN sur sa rampe.
la nouvelle version de la caledonian classic sluice box rampe de lavage orpaillage
  • Si, à l’inverse, la vitesse de l’eau est faible. On peut également jouer sur certains facteurs. Aussi, les solutions sont assez simples mais restent plus compliquées à mettre en œuvre. IL faut par tout faire pour augmenter la vitesse du courant (Ve) tout en diminuant les frictions, et les tailles des riffles. On peut également rechercher plus de pente mais à la seule condition que la hauteur d’eau soit suffisante. Et évidement, la granulométrie du matériel doit être la plus fine possible afin qu’il puisse être mobile.

Donc, si Ve- = Pt+ x Cf- x Ho- x Gg-

Conclusion :

Je pense que vous avez bien mal à la tête c’est pourquoi prenez bien le temps de lire tranquillement toutes les formules. Le but est de prendre ne compte tous les facteurs et surtout de comprendre comment 1 facteur peut influer sur plusieurs autres. Ceci permet également à répondre aux différentes affirmations que certains tiennent sur les tapis ou matériel. Notamment que si un dispositif ne fonctionne pas, c’est souvent parce que la personne qui l’utilise ne sait pas l’utiliser correctement.

Tant en rivière que dans une rampe ou un pan, toutes les variables et leurs changements influent aussi si les autres en place. En industrie, on appelle ça un plan d’expérience. C’est exactement ainsi qu’il faut aborder les choses, au bord de l’eau (notamment en sniping) ou sur une rampe.

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